A rozsdamentes acél Poisson-féle aránya: A végeselemes elemzés következményei

A Poisson-hányados - annak mértéke, hogy egy anyag mennyit húzódik oldalra a hosszirányú nyújtás során - egy kis szám, amely túlméretezett szerepet játszik a rozsdamentes acél alkatrészek végeselemes elemzésében (FEA). Ha téved, vagy hagyja az általános szoftver alapértelmezett beállítását, a modell félrevezető feszültségkoncentrációkat, mesterségesen merev hajlítási viselkedést vagy egyenes konvergenciahibákat eredményezhet, még akkor is, ha minden más anyagbevitel helyes.

Ez az útmutató elmagyarázza, mit jelent a Poisson-hányad fizikailag, milyen értékek vonatkoznak a szokásos rozsdamentes és nikkelötvözet-minőségekre, és hogyan alakítja a FEA-modell beállítását, az elemválasztást és az eredmények értelmezését.

Mi a Poisson-arány, és milyen értéke van a rozsdamentes acélnak?

A Poisson-arány (ν) az oldalirányú (keresztirányú) alakváltozás és az axiális (hosszirányú) alakváltozás aránya egytengelyű terhelés mellett, és a szabványos ausztenites rozsdamentes acélok rugalmas Poisson-aránya körülbelül 0,29–0.30 - közel áll az összes nikkelmentes családhoz és más rozsdamentes családokhoz, de nem azonos.

A kapcsolat meghatározása a következő:

ν = −εₗₐₜₑᵣₐₗ / εₐₓᵢₐₗ

Gyakorlatilag: húzzon meg egy rozsdamentes acélrudat, és az megnyúlik a húzás irányába, miközben enyhén szűkül a keresztmetszete--. A Poisson-hányados számszerűsíti, hogy egy adott nyúlásnál mennyi szűkülés következik be. A 0,30 érték azt jelenti, hogy az anyag keresztirányban összehúzódik a tengelyirányban megnyúlt mennyiségének nagyjából 30%-ával, a rugalmassági tartományon belül. Ez a rugalmassági modulustól eltérő anyagtulajdonság: a modulus határozza meg, hogy egy adott feszültség alatt mennyit nyúlik meg az anyag, míg a Poisson-hányados a kísérő alakváltozást a másik két irányban - mindkettőre szükség van a nyírási modulussal együtt ahhoz, hogy teljes mértékben meghatározzák az izotróp rugalmas anyagot a FEA számára.

Reprezentatív Poisson-hányados és modulusértékek a közös fokozatokhoz:

1. táblázat. Reprezentatív rugalmas Poisson-hányados és modulusértékek rozsdamentes és nikkelötvözet-családonként szobahőmérsékleten. Az értékek szemléletesek és lekerekítettek; erősítse meg az ASME II-D szakaszának aktuális kiadásával vagy a vonatkozó anyagspecifikációval, mielőtt egy validált FEA-modellben használná.

Miért számít a Poisson-arány a végeselem-elemzésben?

A Poisson-hányados közvetlenül szabályozza, hogy egy FEA-megoldó hogyan kapcsolja össze az egyik irányú feszültséget a feszültséggel és a feszültséggel a merőleges irányban, így a helytelen érték torzítja a merevséget, a feszültségeloszlást és a deformáció alakját még akkor is, ha a rugalmassági modulus helyesen van megadva.

Egy izotróp lineáris-rugalmas anyagmodellben a feszültség és a nyúlás a teljes rugalmassági merevségi mátrixon keresztül kapcsolódik egymáshoz, amely a rugalmassági modulusból és a Poisson-arányból (-) és nem önmagában a modulusból épül fel. Mivel a legtöbb FEA-probléma többtengelyű feszültségállapotokat foglal magában (egy rész ritkán deformálódik csak egy irányban), a Poisson-arány által szabályozott csatolási tag szinte minden eredményre hatással van, amelyet a megoldó produkál: az elmozdulási mezőket, a feszültségkoncentrációs tényezőket és a kényszerű reakcióerőket. Ez az oka annak, hogy a Poisson-hányados soha nem mellékes vagy nem kötelező bemenet a rozsdamentes acél FEA-modellben - ez az egyike annak a két rugalmassági állandónak, amely teljes mértékben meghatározza az anyag merevségi mátrixát, és mindkettőt helyesen kell beszerezni ahhoz, hogy a modell megbízható legyen.

Hogyan befolyásolja a Poisson-arány a feszültségeloszlást többtengelyű terhelés esetén?

Többtengelyű vagy kényszerített terhelés esetén a Poisson-hányados megváltoztatja a feszültségcsúcs nagyságát és helyét is, mert ez határozza meg, hogy az anyag mennyire van akadályozva abban, hogy szabadon összehúzódjon az elsődleges terhelésre merőleges irányban -, amely a helyi feszültséget az egyszerű egytengelyű számítás által előrevetített fölé emeli.

Egy alkatrész, amely minden irányban szabadon összehúzódhat, kivéve a betöltendőt, az egyszerű egytengelyű esethez közel viselkedik. De a legtöbb valódi rozsdamentes acél alkatrész - merev vázra hegesztett lemez, nyomástartó edényhéjat metsző fúvóka, csavarozott karima - geometriailag korlátozva van, és megakadályozza a szabad oldalirányú összehúzódást. Ahol ez a kényszer létezik, a Poisson-hányados határozza meg, hogy magából a visszatartott összehúzódásból mennyi további feszültség keletkezik, az elsődlegesen alkalmazott terhelésből származó feszültségen felül.

Ez a központi oka annak, hogy a feszültségkoncentrációs tényezők a lyukaknál, a csíkoknál és a fúvókák metszéspontjainál Poisson--arány-függőek, és hogy a közzétett feszültségkoncentrációs diagramok gyakran megadják azt a ν értéket, amelyre származtatták őket, ha az egy ν-ből származtatott diagramot alkalmazzák egy lényegesen eltérő ν-k{{3-at, ami egy nagyon eltérő νk{{3 értéket vezet be az anyagba. törés értékelése.

Változik-e a Poisson-arány a hőmérséklet vagy a műanyag deformáció hatására?

A rugalmas Poisson-arány a rozsdamentes acél esetében csak szerényen változik, miközben a hőmérséklet - jellemzően kissé emelkedik a hőmérséklet emelkedésével -, de drámaian megváltozik, amikor az anyag plasztikusan deformálódik, és megközelíti a 0,5-ös effektív értéket, mivel a fémekben a plasztikus áramlás lényegében térfogat-megőrző.

A rugalmassági tartományban az ausztenites rozsdamentes acél Poisson-aránya általában mérsékelten növekszik a hőmérséklettel, de a változás elég kicsi ahhoz, hogy sok tervezési hivatkozás közel -konstansként kezelje a rugalmassági elemzéshez normál üzemi hőmérsékleti tartományokban, ellentétben a rugalmassági modulussal, amely jelentősen csökken a hőmérséklettel.

Amint a terhelés meghaladja a hozamot, és beindul a képlékeny deformáció, a fizikai kép teljesen megváltozik: a fémek plasztikusan deformálódnak elsősorban a diszlokációs csúszással, ami az atomok átrendeződését anélkül, hogy jelentősen megváltoztatná az anyag teljes térfogatát. A 0,5-hez közeli effektív Poisson-hányados ezt a térfogatot-megőrző képlékeny áramlást - sokkal nagyobb, mint a durván 0.3 - rugalmassági érték, és ennek az eltolódásnak közvetlen, gyakorlati következményei vannak arra nézve, hogyan kell felépíteni egy FEA-modellt, miután az eredményekben plaszticitás várható, és erről a következő szakaszban olvashat.

Hogyan befolyásolja a Poisson-arány az FEA-elemek kiválasztását és a háló viselkedését?

Ahogy az effektív Poisson-arány megközelíti a 0,5-öt műanyag vagy közel -összenyomhatatlan körülmények között, a szabványos teljesen integrált alacsony-rendű elemek térfogati zárást mutathatnak - a modell mesterséges túl-merevítése -, ezért a FEA szoftver csökkentett-integrációt kínál, speciálisan hibrid elemeket} vagy magasabb{7 elemeket. közel -összenyomhatatlan rozsdamentes acél viselkedése megfelelően.

Térfogatrögzítés akkor következik be, amikor a végeselem-összetétel nem képes befogadni a közel -zéró térfogatváltozást, amelyet az összenyomhatatlan anyagokhoz közeli -megkövetelnek, így az elem sokkal jobban ellenáll a deformációnak, mint amennyit a valódi anyag - túl kicsi elmozdulásokat és mesterségesen nagy feszültségeket eredményez, különösen hajlításkor{{3}.

Ez egy numerikus modellezési probléma, nem anyagi tulajdonságok, hanem közvetlenül a 0,5-hez közelítő Poisson-hányados váltja ki, ami pontosan ez történik a rozsdamentes acélnál, ha a műanyag alakváltozás jelentőssé válik. Azoknak a mérnököknek, akik olyan rozsdamentes alkatrészeket modelleznek, amelyek várhatóan műanyag nyúlási - hatást tapasztalnak, alakítás-szimulációt, rugalmas-műanyag kifáradást és törést értékelnek -, a közel-összenyomhatatlan viselkedésre minősített elemösszetételeket kell kiválasztaniuk, ahelyett, hogy feltételeznék az alapértelmezett lineáris{6}}elasztikus elemek beállítását, amint a hozam elkezdődik.

Az erre vonatkozó elem- és modellválasztási lehetőségek

Csökkentett-integrációs elemek, gyakran homokóra vezérléssel párosítva, hogy elkerüljék a túl-merevedett hajlítási reakciót.

Vegyes vagy hibrid készítmények, amelyek külön kezelik a nyomást (térfogati) és a deviátoros stresszt.

Magasabb-rendű (négyzetes) elemek, amelyek eleve jobban ellenállnak a reteszeléssel szemben, mint a lineáris elemek.

A megoldó plaszticitási anyagmodelljének helyes megerősítése közel -összenyomhatatlan áramlást kényszerít ki ahelyett, hogy a rugalmas ν értékre hagyatkozna az elemzés során.

Milyen gyakori FEA-hibákat eredményez a helytelen Poisson-arány bevitel?

A leggyakoribb Poisson--aránnyal- kapcsolatos FEA-hibák az általános szén-acél vagy szoftver-alapértelmezett érték használata a megfelelő minőség-specifikus ábra helyett, nem frissítik a ν-t (vagy annak plasztikus-áramlási következményeit) emelt hőmérsékleten, és nem választanak ki egy műanyaghoz közeli összetételű elemet{6} - amelyek mindegyike torzítja az eredményeket anélkül, hogy nyilvánvaló megoldó-figyelmeztetést váltana ki.

2. táblázat: A Poisson-féle{1}}arány-modellezési hibákhoz kapcsolódó gyakori FEA-tünetek tipikus kiváltó okokkal és javításokkal.

Ezeket a hibákat az teszi különösen kockázatossá, hogy ritkán okoznak egy modell teljes meghibásodását - a megoldó konvergál, a háló ésszerűnek tűnik, a kimenet pedig elfogadhatónak tűnik. A hiba ehelyett csendesen rossz számként jelenik meg: feszültségkoncentrációs tényezőként, amely jelentős különbséggel van kitéve, vagy olyan elmozdulási eredményként, amely merevebbnek tűnik, mint azt a fizikai tesztelés sugallná. Ez az oka annak, hogy a Poisson-hányados bemenetek érvényesítése ugyanolyan szigorúságot érdemel, mint a rugalmassági modulus, a folyáshatár vagy a hálókonvergencia - érvényesítése, amelyet az utolsó részben tárgyalunk.

Hogyan kell a mérnököknek érvényesíteniük a Poisson-hányados bemeneteket a rozsdamentes acél FEA modelleknél?

A mérnököknek a Poisson-arányt az adott anyagspecifikációból vagy egy elismert referenciaszabványból kell származniuk, nem pedig szoftveres alapértelmezésből, meg kell győződniük arról, hogy a hőmérséklet--függő vagy plasztikus-tartomány viselkedése vonatkozik-e a terhelési esetre, és összehasonlítani kell a modellt egy ismert analitikai vagy kísérleti eredménnyel, mielőtt megbíznának egy új geometria csúcsfeszültségében.

Gyakorlati érvényesítési sorrend:

1. Erősítse meg az osztályzat-specifikus ν értékéta vonatkozó anyagspecifikációból vagy az ASME/ASTM referenciaadatokból, ahelyett, hogy elfogadnánk egy általános FEA-szoftver-alapértelmezést, amely inkább szénacélt tükrözhet, mint a ténylegesen modellezett rozsdamentes acél- vagy nikkelötvözetet.

2. Határozza meg, hogy a terhelési eset rugalmas marad-evagy várhatóan képlékeny feszültséget okoz; a plasztikus-tartományelemzésekhez olyan elemösszetételre és anyagmodellre van szükség, amely alkalmas a közel-összenyomhatatlan áramlásra, nem csak frissített ν értékre.

3. Alkalmazza a hőmérséklet-függő tulajdonságokataz emelt{0}}hőmérsékletű modelleknél, felismerve, hogy a rugalmassági modulus általában jobban eltolódik, mint a Poisson-hányados, de mindkettőt ugyanabból a hőmérsékleti alapból kell beszerezni.

4. Összehasonlítás egy ismert megoldással- egy klasszikus feszültség-koncentrációs képlet, egy egyszerű analitikai eset vagy fizikai tesztadatok -, mielőtt egy összetett új geometria csúcs-feszültségeredményeire hagyatkozna.

5. Dokumentálja az anyagi tulajdon forrásátaz elemzési rekordban, mivel a downstream értékelőnek vagy auditornak vissza kell vezetnie a ν-t, E-t és a hozamerőt egy védhető hivatkozásra, nem pedig egy feltételezett szoftveres alapértelmezésre.

Gyakran Ismételt Kérdések

A Poisson-hányados minden ausztenites rozsdamentes acélfajtánál azonos?

Gyakorlati FEA célokra alapvetően igen; A 304/304L, 316/316L és a stabilizált 321/347-es típusok rugalmas Poisson-arányai nagyon hasonlóak a 0,29–0,30 tartományban, mivel az e minőségek közötti ötvözési különbségek elsősorban a korrózióállóságot és a magas hőmérsékleti teljesítményt befolyásolják, nem pedig a rugalmas viselkedést.

Milyen Poisson-arányt használjak egy műanyag (nagy{0}}nyúlás) szimulációhoz?

A legtöbb nemlineáris FEA-megoldónak nincs szüksége külön műanyag Poisson-hányados kézi bevitelére; ehelyett a plaszticitási anyagmodell (például von Mises egy kapcsolódó áramlási szabállyal) automatikusan kikényszeríti a közel -összenyomhatatlan viselkedést, amint az eresztés megkezdődik, feltéve, hogy a megfelelő elemösszetételt választják ki.

A rossz Poisson-hányados használatával a megoldó hibaüzenetet ad?

Nem. A helytelen, de fizikailag elfogadható Poisson-hányados nem vált ki figyelmeztetést vagy hibát - a modell normálisan megoldja, és ésszerűnek tűnő eredményt produkál, de csendesen pontatlan, ezért a forrásellenőrzés fontosabb ennél a bemenetnél, mint a megoldó diagnosztikája.

Mennyire változtatja meg valójában a Poisson-hányados a végső feszültségeredményt?

Az érzékenység erősen függ a geometriától és a kényszertől; az egyszerű egytengelyű feszítési eseteket alig érinti, míg a kényszerű, többtengelyű vagy hajlító-geometriák által uralt - fúvókák, filék, vastag lemezek többtengelyű terhelés alatt - a Poisson-arány akár néhány százados változásához képest is jelentős eltolódást mutathatnak a csúcsfeszültség helyében és nagyságában.

Használjak síkfeszültséget vagy síkfeszültséget egy 2D-s rozsdamentes acél modellhez?

A síkfeszültség általában megfelelő vékony alkatrészeknél, amelyek szabadon húzódnak ki-a-síkból, míg a síkirányú feszültség megfelel a vastag vagy hosszú alkatrészeknek, amelyek visszatartják a -sík-deformációt; mivel a Poisson-hányados pontosan ezt a sík-ki-összehúzódási viselkedést szabályozza, a rossz idealizálást választva gyakorlatilag a rossz Poisson--arány-vezérelt kényszert alkalmazza a modellre.